學思憶往 14：邏輯與哲學

    我承認對數學興趣不高，但並非數字白癡；聯考僅得十六分，多為倒扣所誤；至於後來兩度修習統計學皆得高分，則拜勤作習題所致。數學為科學的工具，想讀科學就不能繞過數學，無論自然或社會科學都一樣。數學不學就不會，沒有憑空領悟的事，因為它屬於外在的人工語言。有人類比地將邏輯視為哲學的工具，說學哲學也繞不過邏輯；對此我持保留態度，畢竟邏輯只是人心思維的自然結構，不學亦會推理。當然我不反對念哲學必修邏輯，也認為大學通識課教邏輯推理有助於學生思考；但反對將邏輯無限上綱，甚至當作數學的基礎。我有深受其害的慘痛教訓，因此對中學教邏輯式數學之危害感同身受。根據自身經驗和觀察所得，我發現人心作用至少有推理式與直覺式兩種，也就是常聽說的左腦與右腦思考。我傾向於右腦直覺反應，自認並無不妥，卻在學數學時吃了大虧。

    考上高中是件愉快的事情，尤其生物學念得十分有趣，無奈數學卻完全是另外一回事。1968年臺灣高中的數學及科學課程，開始使用美國新教材，我們正好是使用「SMSG新數學」的白老鼠。此前初中學的幾何代數，雖然稱不上得心應手，總還是差強人意，不料高中數學卻澈底敗下陣來。至今猶記得一上來學的是邏輯真值表，若P則Q、非Q則非P，等等一大堆，簡直不知所云。上大學後才知道這一套叫做「符號邏輯」，又稱「數理邏輯」，是將哲學中的邏輯推論加以符號化，以作為數學的基礎，部分貢獻來自哲學家懷海德與羅素合著的《數學原理》一書。高中生原本已有初中的基礎，接下去繼續學三角及大代數便是了。誰知道老美要從邏輯性的「集合論」教起，就像後來要讓學生學建構式數學一樣。如此「橫的移植」以模仿西方，立刻斲喪了年輕人的學習興趣。

    當然邏輯不會一無是處，有時還真為人帶來一些小樂趣。大一時教我們邏輯的是一位寡言的神父，辛苦寫黑板向我們介紹一套源自波蘭的符號系統，一年六學分課程，就在習題證明演算中過得不亦樂乎。那彷彿就是在上數學課，只要勤解題就沒有過不了的關，但從頭到尾不知所學何事。後來我在空中大學當面授教師，電視上的主講老師也是教符號邏輯，結果考得學生人仰馬翻，第二年就停開了。事實上邏輯有形式及非形式之分，形式邏輯能夠轉換為符號來演算推論，可視為心智遊戲；非形式邏輯則主要在檢視語言文字表達的邏輯嚴謹度，較適於一般人學習，以利有效思考。至於以哲學為業的學者，除了想當邏輯專家，大多也是具備基本修養而已。我因為走科學哲學的路，的確繞不過它。不過科哲一路從「邏輯主義」走向「歷史主義」，似乎更對我胃口。